이차 방정식을 풀는 법
완전 2 차 방정식은 그 판별을 찾아 냄으로써 해결됩니다.
완전 2 차 방정식은 rx의 방정식이다.2+ wx + h = 0, 여기서 r, w, h는 2 차 방정식의 계수이다. 0과 같지 않은 숫자와 x는 변수이다.
판별자를 통해 이차 방정식을 푸는 법
이차 방정식의 판별 자 (D)를 계산하십시오. 판별자를 계산하려면 계수 r과 h의 곱을 두 번째 계수 w에서 4를 빼고 두 번째 계수로 올립니다.
D = w2- 4 시간
결과 이차 방정식의 판별자가 0보다 작 으면 (D <0)이 방정식에는 뿌리가 없으므로 해결 방법이 없습니다.
그 결과 구형의 판별 자방정식이 0 (D = 0)이면 방정식에는 단 하나의 근음이 있습니다. 이 근음을 계산하려면 2 차 방정식 w의 계수를 빼기 부호로 2 배의 계수 r로 나눌 필요가 있습니다.
이것은 단일 루트를 찾는 수식입니다.
x = -w / 2r
결과 이차 방정식의 판별자가 0보다 큰 경우 (D> 0), 두 개의 근이 방정식에 접근합니다.
이차 방정식의 첫 번째 근을 찾기 위해 x1판별 자의 제곱근을 마이너스 부호로 계수 w에 가산하고, 그 결과를 계수 r의 2 배로 나눌 필요가있다.
방정식 x의 두 번째 루트를 찾으려면2, 마이너스 부호를 갖는 계수 w로부터 판별 자의 제곱근을 감산하고, 그 결과를 계수 r의 2 배로 나눌 필요가있다.
만약 rx 형태의 완전한 2 차 방정식2+ wx + h = 0이 감소된다. 즉, 2 차력에서 미지수 다음의 계수가 1 (r = 1)과 같으면, Viet의 정리에 의해 풀 수있다.
Vieta 정리의 공식을 사용하여 감소 된 2 차 방정식을 푸는 법
Viet의 정리는 다음과 같다. 감소 된 2 차 방정식의 근의 합은 반대 부호만으로 두 번째 계수와 같고, 근의 곱은 자유 항과 동일하다.
즉, rx의 방정식2+ wx + h = 0은 실제 근원을 가지고있다.
- x1 + x2 = -w
- x1 * x2 = h
이 공식들로부터 방정식의 근원을 추측 할 수 있습니다. 이를 위해 자유 용어 h를 두 요소로 확장해야합니다.이 합은 계수 w와 반대 부호를가집니다.
예를 들어
위의 방정식 X를 타고2- 8x + 12 = 0
우리는 그것을 안다.
- x1 + x2 = 8
- x1 * x2 = 12
우리는 12를 두 가지 요인으로 분해해야합니다.이 요인들은 함께 8을 제공합니다. 6과 2가 그러한 요인이라는 것은 명백합니다.
실제로 :
- 6 * 2 = 12
- 6 + 2 = 8
따라서 숫자 6과 2가 참감소 된 2 차 방정식의 근원. 이러한 명백한 해법은 2 차 방정식의 간단한 정수 계수로 작업 할 때 신속하게 떠오른다. 따라서 Vieta의 정리는 종종 2 차 방정식의 근원을 선택하는데 사용되며, 이는 해를 구하는 데 상당한 시간을 절약합니다.
